Marginalia — Cuaderno Interactivo Marginalia Money in the Utility and Production Function: A DSGE Approach

La función de dinero en la producción (MIP) se origina en los trabajos de Levhari y Patinkin (1968), quienes plantearon formalmente que la producción de una firma depende tanto de los insumos físicos tradicionales como de los saldos monetarios reales.

La función de producción agregada se define formalmente como:

\[Y_{t} = Y(N_{t}, m_{t})\]

• \(Y_t\): Producto (output) total de la economía en el período \(t\).
• \(N_t\): Insumo de trabajo (labor).
• \(m_t \equiv M_t / P_t\): Saldos monetarios reales en tenencia de las firmas.

Para garantizar la consistencia microeconómica y el cumplimiento de la ley de rendimientos decrecientes, se imponen las siguientes restricciones matemáticas estrictas sobre las derivadas de la función:

1. \(Y_{N_t} \equiv \partial Y_t / \partial N_t > 0\): El producto marginal del trabajo es positivo.
2. \(Y_{N_t N_t} \equiv \partial^2 Y_t / \partial N_t^2 \leq 0\): El producto marginal del trabajo es decreciente o constante.
3. \(Y_{m_t} \equiv \partial Y_t / \partial m_t > 0\): El producto marginal de los saldos monetarios reales es estrictamente positivo.
4. \(Y_{m_t m_t} \equiv \partial^2 Y_t / \partial m_t^2 \leq 0\): El producto marginal del dinero es decreciente.

El producto marginal del dinero real (\(Y_{m_t}\)) es estrictamente positivo y no creciente. En términos sencillos, mayores saldos reales permiten optimizar la producción, pero con ganancias marginales cada vez menores.

La especificación de dinero en la producción (Sect. 2.1) es funcionalmente equivalente al enfoque de restricción de efectivo por adelantado (cash-in-advance) de la firma (Sect. 2.2), así como al enfoque de costos de transacción en las empresas (Sect. 2.3).

La restricción de efectivo por adelantado (CIA) provee una vía indirecta para incorporar el dinero dentro de los modelos DSGE.

Dado que los bienes no se intercambian por bienes de forma directa en el mercado, Clower (1967) determinó que el dinero debe mantenerse de forma previa (in advance) para poder liquidar la compra de bienes de consumo.

"The standard NK-DSGE model (New Keynesian dynamic stochastic general equilibrium) model (Christiano et al., 2005; Smets & Wouters, 2007), integrates the MIU (Sidrauski, 1967), staggered price contracts (Calvo, 1983), and monopolistic competition (Dixit & Stiglitz, 1977). The standard NK-DSGE model overlooks the supply-side effects of monetary policy, a major flaw." pag. 561

Al estructurar la macroeconomía moderna solo sobre fricciones de precios (Calvo) y poder de mercado de las empresas (Dixit-Stiglitz), el dinero en el modelo tradicional solo sirve para suavizar el consumo intertemporal de las familias. El autor prepara el terreno matemático para justificar su modificación: si la política monetaria altera el dinero circulante, y las empresas dependen de intermediación financiera para producir, ignorar este canal implica que las proyecciones de los bancos centrales sobre la inflación y el empleo están incompletas o sesgadas a corto plazo.

Siguiendo a Fuerst (1992), se asume que las empresas deben mantener dinero en efectivo por adelantado para financiar las compras de factores productivos. Para simplificar el análisis de corto plazo, el modelo asume que únicamente los salarios de los trabajadores están sujetos a esta restricción de liquidez.

El problema de maximización del producto de la firma está dado por:

\[max_{N_t} Y(N_t)\]

\[\text{s.t. } W_{t} N_{t} \leq M_{t}\]

• \(W_t\): Salario nominal por unidad de trabajo.
• \(W_t N_t \leq M_t\): Restricción de efectivo por adelantado (cash-in-advance constraint) de la empresa.

Dado que mantener dinero inmovilizado genera un costo de oportunidad (la tasa de interés nominal sacrificada), la restricción se cumple con estricta igualdad en equilibrio parcial (\(W_t N_t = M_t\)). Esto implica que el insumo de trabajo óptimo está limitado por la liquidez disponible:

\[N_t = \min \left\{ N_t, \frac{M_t}{W_t} \right\}\]

Al dividir la restricción por el nivel de precios (\(P_t\)), se introduce el salario real \(w_t \equiv W_t / P_t\) y los saldos reales \(m_t \equiv M_t / P_t\). Sustituyendo esto en la función de producción, se demuestra la equivalencia directa con el modelo MIP:

\[Y_t = Y \left( \min \left\{ N_t, \frac{m_t}{w_t} \right\} \right) \equiv Y(N_t, m_t)\]

El dinero contribuye indirectamente a la productividad agregada al actuar como un facilitador de los pagos de nómina. La restricción CIA proporciona, por ende, un microfundamento matemático sólido para justificar la existencia del dinero dentro de la función de producción.

"As shown in Eq. (3), money contributes indirectly to productivity indirectly through its role in facilitating payments. The cash-in-advance constraint provides a micro-foundation for the money-in-production function." pag. 562

Vincula de manera analítica la restricción nominal de liquidez de corto plazo con la productividad real de los factores, sirviendo como la defensa matemática frente a los críticos que argumentan que el dinero no pertenece a la función de producción.

La ecuación (3) revela un mecanismo de racionamiento. Si una empresa experimenta una contracción en sus saldos reales (\(m_t\)), no podrá contratar la cantidad óptima de mano de obra (\(N_t\)) que el mercado ofrece, debido a que no tiene la liquidez inmediata para liquidar la nómina (fricción financiera). En consecuencia, el producto real (\(Y_t\)) cae. Esto demuestra que la liquidez opera como un factor limitante de la capacidad instalada, justificando técnicamente por qué modelar el dinero como un insumo directo (\(Y(N_t, m_t)\)) es un atajo macroeconómico riguroso y matemáticamente equivalente a modelar la restricción de efectivo en la empresa.

El modelo MIUP-DSGE propuesto está estructurado como una economía cerrada que integra de forma simultánea a cuatro agentes macroeconómicos:

1. Hogares (Households)
2. Empresas (Firms)
3. Bancos Comerciales (Commercial Banks)
4. Banco Central (Central Bank) y Gobierno

La modelización de los hogares se fundamenta en Galí (2015) y Walsh (2017). La especificación de las firmas sigue a Benchimol (2015) y Bafile & Piergallini (2017).

Siguiendo la tradición de Bernanke, Gertler y Gilchrist (BGG, 1999) y Christiano, Mottis y Rostagno (2014), se introduce el sector bancario privado comercial. Su objetivo explícito es capturar las fricciones financieras y el canal de crédito en la asignación óptima de la liquidez entre los hogares y las empresas (Nota al pie 2).

Los hogares maximizan el valor presente esperado de su flujo de utilidad descontada a lo largo de su ciclo de vida infinito:

\[max_{C_t, N_t, M_t^H} E_{0} \sum_{t=0}^{\infty} \beta^{t} U(C_{t}, N_{t}, M_{t}^{H})\]

\(E_0\) es el operador de expectativas racionales condicionado a la información del período inicial, y \(\beta \in (0,1)\) representa el factor de descuento subjetivo intertemporal.

Las decisiones de asignación de recursos de las familias están sujetas a la siguiente restricción presupuestaria en cada período \(t\):

\[P_{t} C_{t} + D_{t} + M_{t}^{H} = D_{t-1} i_{t-1}^{D} + M_{t-1}^{H} + W_{t} N_{t} + \Pi_{t}\]

• \(P_{t}\): Índice general de precios de la economía.
• \(D_{t}\): Depósitos bancarios nominales adquiridos en el período \(t\) (que maduran y rinden en \(t+1\)).
• \(i_{t-1}^{D}\): Tasa de interés nominal bruta pagada por los depósitos captados en el período anterior.
• \(W_{t}\): Tasa de salario nominal de la economía.
• \(\Pi_{t}\): Dividendos totales agregados distribuidos de forma exógena a los hogares por parte de las empresas y los bancos comerciales (dueños de los factores productivos).

Para evitar soluciones explosivas de deuda, los hogares deben satisfacer estrictamente la condición de No-Ponzi (\(No\text{-}Ponzi\ game\ condition\)), la cual prohíbe acumular deudas que superen el valor presente de todos sus recursos económicos futuros.

"Feenstra (1986) and Croushore (1993) demonstrate that the household’s cash-in-advance constraint and transaction costs justify including money in the utility function. Thus, the rationale for incorporating money into both the utility and production functions is identical."

Al unificar a Feenstra y Croushore, los autores desactivan la crítica metodológica clásica que consideraba al modelo MIP como una anomalía ad-hoc. Demuestran que la reducción del costo de transacción es un fenómeno macroeconómico ubicuo; el dinero ahorra tiempo al consumidor para buscar bienes y le ahorra recursos a la empresa para coordinar insumos. Al formalizar que la lógica matemática subyacente es un espejo, preparan al lector para el modelo integrado \(MIUP\) donde el dinero actúa en ambos frentes en equilibrio general.

"Following Bernanke et al. (1999) and Christiano et al. (2014), we incorporate commercial banks to highlight the role of the credit channel in allocating money between households and firms."

En los modelos tradicionales con dinero en la función de producción, los saldos reales de las firmas aparecían sin fricciones de mercado. Los autores argumentan con acierto que esto viola la estructura institucional de la economía moderna. En la realidad, el dinero no fluye de forma automática; los hogares depositan sus ahorros (\(D_{t}\)) en los bancos atraídos por una tasa de interés (\(i_{t}^{D}\)), y los bancos comerciales canalizan esa liquidez transformándola en créditos corporativos para las empresas. Al modelar este canal de crédito (credit channel) basado en las premisas de Bernanke-Gertler-Gilchrist y Christiano-Mottis-Rostagno, el modelo puede examinar cómo los choques de política monetaria alteran la hoja de balance bancaria, afectando los fondos disponibles de las empresas para la producción, lo que modifica sustancialmente la velocidad y persistencia de la transmisión monetaria.

La asignación intertemporal del consumo óptimo se rige por:

\[C_{t}^{-\sigma} = \beta E_{t} \left[ \beta i_{t}^{D} C_{t+1}^{-\sigma} \frac{P_{t}}{P_{t+1}} \right]\]

La ecuación (6) representa la ecuación de Euler. Determina el equilibrio entre consumir una unidad de producto hoy frente a ahorrarla en depósitos bancarios para consumir en el período de mañana, ponderada por la inflación esperada y la tasa de descuento intertemporal \(\beta\).

El trade-off óptimo entre el ocio y el consumo de bienes finales se define por:

\[N_{t}^{\phi} = \frac{W_{t}}{P_{t}}C_{t}^{-\sigma}\]

La ecuación (7) es la condición intratemporal que gobierna la curva de oferta de trabajo del hogar. Establece que la desutilidad marginal de trabajar una hora adicional (\(N_{t}^{\phi}\)) debe igualarse exactamente al beneficio marginal de consumir lo obtenido mediante el salario real (\(w_{t} C_{t}^{-\sigma}\)).

La tenencia óptima de dinero por parte de los hogares responde a:

\[\left( \frac{M_t^H}{P_t} \right)^{-\nu} = \frac{i_t^D - 1}{i_t^D} C_t^{-\sigma}\]

La ecuación (8) caracteriza la curva de preferencia por la liquidez del hogar. Determina la demanda de saldos monetarios reales en función del costo de oportunidad del dinero (la tasa de interés sacrificada en depósitos, expresada como el factor de descuento monetario \((i_{t}^{D} - 1)/i_{t}^{D}\)) y la utilidad marginal del consumo actual.

El choque tecnológico o de productividad exógena evoluciona en el tiempo siguiendo una estructura autorregresiva de primer orden, AR(1), expresada en logaritmos:

\[\log A_{t} = \rho_{a} \log A_{t-1} + \epsilon_{t}^{a}\]

• \(\rho_{a} \in [0,1]\): Coeficiente de persistencia de la tecnología.
• \(\epsilon_{t}^{a}\): Choque estocástico puro de productividad, de tipo ruido blanco.

Las empresas eligen de forma óptima el insumo de trabajo (\(N_t\)) y la demanda de fondos monetarios nominales (\(M_t^F\)) para minimizar sus costos nominales totales, sujetos a la restricción tecnológica de producción.

El problema en su forma de Lagrangiano se estructura formalmente como:

\[\mathcal{L} \equiv \left[ i_t^F M_t^F(i) + W_t N_t(i) \right] + \psi_t(i) \left[ Y_t(i) - A_t m_t^F(i)^\alpha N_t(i)^{1-\alpha} \right]\]

Donde los saldos monetarios reales de la firma se definen como: \[m_t^F(i) \equiv \frac{M_t^F(i)}{P_t}\]

• \(\psi_t(i)\): Multiplicador de Lagrange o precio sombra de la restricción de producción (Nota al pie 4). Representa analíticamente el costo marginal nominal de producción de la firma (el cual equivale al costo medio nominal bajo rendimientos constantes a escala, según la Nota al pie 5).

"where \(\psi_t(i)\) denotes the Lagrange multiplier or shadow cost, which corresponds to the nominal marginal or average cost of production."

En los modelos macroeconómicos neoclásicos, el precio sombra de la restricción de producción es, por definición, el costo marginal real. Cuando una empresa se enfrenta a un choque de política monetaria que altera la tasa de interés de los préstamos corporativos (\(i_{t}^{L}\)), el costo marginal de mantener saldos monetarios líquidos cambia. Dado que el dinero está dentro de la función Cobb-Douglas de producción, un aumento en el costo del dinero desplaza directamente hacia arriba el multiplicador \(\psi_{t}\), incrementando los costos marginales de todas las empresas. Este es el corazón matemático del canal de oferta: las tasas de interés altas actúan como un choque de costos directos, presionando al alza los precios e influyendo de forma persistente en la inflación, independientemente de la contracción de la demanda agregada.

Al derivar el Lagrangiano del período anterior respecto a los saldos monetarios nominales de las firmas (\(M_t^F\)) y el insumo de trabajo (\(N_t\)), se obtienen las ecuaciones estructurales de demanda de factores:

Demanda de Dinero Real de las Firmas (Preferencia por Liquidez Corporativa):

\[M_{t}^{F} = \frac{\alpha Y_{t} \psi_{t}}{i_{t}^{L}}\]

La ecuación (10) representa la curva de demanda de dinero de las empresas. El volumen óptimo de saldos reales que retiene la firma depende positivamente de su nivel de producción (\(Y_{t}\)) y del costo marginal real (\(\Psi_{t}\)), pero inversamente de la tasa de interés de los préstamos corporativos (\(i_{t}^{L}\)).

Demanda de Insumo de Trabajo (Labor Demand Curve):

\[N_t = \frac{(1 - \alpha) Y_t \psi_t}{W_t}\]

La ecuación (11) rige la curva de demanda de trabajo. Determina que la contratación óptima de mano de obra disminuye proporcionalmente ante incrementos en el salario nominal (\(W_t\)).

Función de Producción Agregada:

Sustituyendo las demandas en equilibrio, la producción agregada se consolida como:

\[Y_{t} = A_{t} \left( M_{t}^{F} / P_{t} \right)^{\alpha} N_{t}^{1-\alpha}\]

Bajo condiciones de simetría en competencia monopolística, el producto agregado (\(Y_t\)), el dinero total de las firmas (\(M_t^F \equiv \int_0^1 M_t^F(i) di\)) y el empleo total (\(N_t \equiv \int_0^1 N_t(i) di\)) guardan una relación estructural idéntica a la especificación de la firma individual.

Las firmas optimizan su precio nominal para maximizar sus beneficios netos esperados en un entorno de fijación de precios escalonados al estilo Calvo (1983). Cada firma enfrenta una probabilidad fija \(\theta\) de no poder ajustar su precio de forma óptima en un período dado.

Las firmas que reciben la señal para reoptimizar eligen un precio óptimo común \(P_t^*\) resolviendo:

\[max_{P_t^*} E_t \sum_{s=0}^{\infty} \theta^s Q_{t, t+s} \left( P_t^* - \psi_{t+s} \right) Y_{t+s}(i)\]

Donde \(Y_{t+s}(i) = \left( P_t^* / P_{t+s} \right)^{-\epsilon} Y_{t+s}\) representa la demanda del bien intermedio \(i\) en el período \(t+s\), \(\epsilon\) es la elasticidad de sustitución entre bienes, y \(Q_{t+s} \equiv i_t^D / E_t \prod_{s=0}^k i_{t+s}^D\) constituye el factor de descuento estocástico nominal (Stochastic Discount Factor) desde el período \(t+s\) de vuelta al período \(t\).

Regla de Fijación de Precios Óptima:

La condición de primer orden para el precio óptimo resultante es:

\[P_{t}^* = (1 - \theta) \frac{\epsilon}{\epsilon - 1} \psi_{t} + \theta E_{t} P_{t+1}^{*}\]

La ecuación (13) determina que el precio óptimo es un promedio ponderado entre el costo marginal nominal actual (afectado por el margen de ganancia monopolístico \(\frac{\epsilon}{\epsilon - 1}\)) y las expectativas del precio óptimo futuro.

Evolución del Índice General de Precios:

Dado que una fracción \(\theta\) de empresas mantiene su precio anterior (\(P_{t-1}\)) y una fracción \((1-\theta)\) ajusta al nuevo precio óptimo (\(P_t^*\)), la dinámica de la ley de movimiento de precios agregada se define formalmente como:

\[P_t^{1-\epsilon} = \theta P_{t-1}^{1-\epsilon} + (1 - \theta) (P_t^*)^{1-\epsilon}\]

Los bancos comerciales operan bajo un entorno de competencia monopolística. Captan depósitos (\(D_t\)) emitidos hacia los hogares y canalizan estos recursos extendiendo líneas de crédito corporativo a las empresas a través de contratos de préstamo.

El bloque financiero se estructura siguiendo los lineamientos metodológicos de Gerali et al. (2010). No obstante, para mantener la trazabilidad y la simplicidad analítica del modelo (tractability), se omite la rigidez en las tasas de interés bancarias (Nota al pie 6). En el equilibrio macroeconómico agregado, el volumen total de depósitos captados de los hogares se iguala idénticamente a la oferta total de préstamos otorgados a las firmas.

"Equation (10) represents the firms' money demand curve, also known as the liquidity preference curve. Equation (11) denotes the labour demand curve."

Al observar la ecuación (10), queda claro que los saldos reales de efectivo retenidos por las firmas no son constantes ni pasivos. Cuando un choque contractivo del Banco Central eleva las tasas de interés reales y el costo del crédito (\(i_t^L\)), las empresas reducen su tenencia de saldos monetarios (\(M_t^F\)). Dado que el dinero opera dentro de la Cobb-Douglas (Ec. 12) como un insumo o catalizador que reduce fricciones operativas, la reducción de \(M_t^F\) contrae directamente la productividad marginal del trabajo. Esto provoca que la demanda de empleo (Ec. 11) también se desplace hacia la izquierda. El análisis riguroso de este bloque demuestra que los cambios en la tasa de interés bancaria no solo frenan el consumo de las familias por la curva IS, sino que destruyen de forma inmediata la eficiencia técnica y la contratación laboral por el lado de la oferta de las firmas.

La hoja de balance agregada del sector bancario comercial se simplifica mediante la siguiente condición de vaciado de mercado:

\[D_t = L_t\]

Donde \(D_t\) denota los depósitos totales agregados de los hogares y \(L_t\) denota los préstamos totales agregados otorgados a las firmas.

Se omiten explícitamente las reservas bancarias, bajo la premisa de que los requerimientos de encaje legal actuales en las economías modernas son mínimos y no restringen el comportamiento de optimización de la banca comercial (por ejemplo, el Banco Central Europeo solo exige mantener en reserva el 1% de los depósitos).

Cada banco comercial indexado por \(j\) capta depósitos del mercado y decide si colocarlos en el mercado de dinero o transferirlos a su división de préstamos a la tasa de interés bruta de mercado \(i_t^M\).

Cada banco fija de manera monopolística su propia tasa bruta de depósitos \(i_t^D(j)\) para maximizar sus ganancias:

\[max_{i_t^D(j)} \left[ i_t^M - i_t^D(j) \right] D_t(j)\]

La oferta de depósitos que recibe el banco \(j\) está dada por \(D_t(j) = \left( i_t^D(j) / i_t^D \right)^{\varepsilon_d} D_t\), donde el parámetro \(\varepsilon_d > 0\) representa la elasticidad de la oferta de depósitos respecto a la tasa de interés bruta de depósitos del banco \(j\).

A nivel agregado, la resolución de este problema de optimización simétrico arroja la condición de equilibrio:

\[i_t^D = \frac{\varepsilon_d}{\varepsilon_d + 1} i_t^M\]

La división de préstamos del banco \(j\) adquiere fondos ya sea del mercado de dinero o de su división de depósitos a la tasa bruta de mercado \(i_t^M\). Al otorgar créditos corporativos, eligen la tasa de interés activa de préstamos \(i_t^L(j)\) para maximizar sus beneficios netos.

\[max_{i_t^L(j)} \left[ i_t^L(j) - i_t^M \right] L_t(j)\]

La demanda de créditos que enfrenta el banco \(j\) es \(L_t(j) = \left( i_t^L(j) / i_t^L \right)^{-\varepsilon_l} L_t\), donde el parámetro \(\varepsilon_l > 1\) denota la elasticidad de la demanda de préstamos respecto a la tasa de interés activa corporativa \(i_t^L(j)\).

Condición Óptima Agregada (Tasa Activa de Préstamos): En el equilibrio simétrico, la condición de primer orden determina que:

\[i_{t}^{L} = \frac{\varepsilon_{l}}{\varepsilon_{l} - 1} i_{t}^{M}\]

Si la autoridad monetaria utiliza la tasa de interés como su instrumento operativo principal, sigue una regla de Taylor estandarizada con suavizamiento de tasas:

\[\frac{i_t^M}{i^M} = \left( \frac{i_{t-1}^M}{i^M} \right)^{\rho_i} \left( \frac{P_t}{P_{t-1}} \right)^{\phi_{i}^{\pi}} \left( \frac{Y_t}{Y_{t-1}} \right)^{\phi_{i}^{y}} \exp(\epsilon_t^i)\]

Si el Banco Central opta por controlar directamente la cantidad de dinero en circulación en la economía, la regla de movimiento adopta la siguiente especificación estocástica:

\[\frac{M_t}{M_{t-1}} = \left( \frac{M_{t-1}}{M_{t-2}} \right)^{\rho_m} \left( \frac{P_t}{P_{t-1}} \right)^{\phi_{m}^{\pi}} \left( \frac{Y_t}{Y_{t-1}} \right)^{\phi_{m}^{y}} \exp(\epsilon_t^m)\]

• \(i^M\): Tasa de interés bruta del mercado de dinero en el estado estacionario.
• \(\rho_i\): Parámetro que mide el grado de suavizamiento (smoothing) o persistencia de la tasa de interés nominal.
• \(\rho_m\): Parámetro que mide el grado de suavizamiento (smoothing) o persistencia del crecimiento de la oferta monetaria.
• \(\phi_{i}^{\pi}\): Coeficiente de respuesta de la tasa de interés ante desviaciones en la inflación (estabilidad de precios).
• \(\phi_{i}^{y}\): Coeficiente de respuesta de la tasa de interés ante las fluctuaciones en la tasa de crecimiento del producto real.
• \(\phi_{m}^{\pi}\): Coeficiente de respuesta del crecimiento monetario ante desviaciones en la inflación (estabilidad de precios).
• \(\phi_{m}^{y}\): Coeficiente de respuesta del crecimiento monetario ante las fluctuaciones en la tasa de crecimiento del producto real.
• \(\epsilon_t^i\): Choque exógeno puro de política de tasa de interés (monetary policy shock), modelado como un proceso de ruido blanco con media cero.
• \(\epsilon_t^m\): Choque exógeno puro de política de oferta monetaria (monetary policy shock), modelado como un proceso de ruido blanco con media cero.

El equilibrio en el mercado de productos reales establece que la producción agregada debe igualar exactamente a la demanda de consumo final:

\[Y_t = C_t\]

La ecuación (19) representa analíticamente la curva IS (Investment-Savings) de la economía bajo el supuesto de una economía cerrada sin gobierno absorbente de bienes o inversión física explícita.

El equilibrio financiero exige que la oferta de préstamos de la banca comercial satisfaga de forma idéntica la demanda de capital de trabajo de las empresas:

\[L_t = M_t^F\]

La ecuación (20) determina el vaciado del mercado de crédito corporativo. Asegura que toda la liquidez transferida a las empresas a la tasa activa \(i_t^L\) se utiliza físicamente como saldos monetarios en la función de producción.

La masa monetaria total inyectada por el Banco Central se distribuye y absorbe de forma estricta entre las tenencias de los hogares y las firmas:

\[M_{t} = M_{t}^{H} + M_{t}^{F}\]

La ecuación (21) caracteriza el equilibrio del mercado monetario global. Consolida el lado de la demanda (saldos que generan utilidad a las familias, \(M_t^H\)) con el lado de la oferta (saldos que optimizan la producción de las empresas, \(M_t^F\)).

El modelo general MIUP abarca a las teorías macroeconómicas precedentes mediante restricciones en dos parámetros fundamentales: la elasticidad del dinero en la producción (\(\alpha\)) y la rigidez de precios de Calvo (\(\theta\)).

1. Colapso al Modelo Nuevo Keynesiano Estándar (NK): Si se restringe \(\alpha = 0\) pero se mantiene la fricción de precios (\(\theta > 0\)), el canal de oferta de la política monetaria se extingue. El dinero deja de ser un insumo y el sistema matemático colapsa exactamente al marco de referencia Nuevo Keynesiano clásico de Galí (2015) y Walsh (2017).
2. Colapso al Modelo Neoclásico / Nuevo Clásico (NC): Si se restringe simultáneamente \(\alpha = 0\) y \(\theta = 0\) (precios completamente flexibles), se anulan tanto el canal de oferta monetaria como las rigideces nominales de demanda. El modelo se reduce al marco neoclásico clásico donde el dinero es completamente neutral y no afecta a ninguna variable real en ningún horizonte temporal.

"Credit market clearing requires that the supply of loans by commercial banks equals firms' demand for funds… Money market clearing requires that money supply equals money demand." pag. 567

Estas condiciones de vaciado son la clave que conecta los microfundamentos de las páginas previas. En la ecuación (21), el dinero total (\(M_t\)) deja de ser una variable abstracta y se vincula explícitamente a dos motivos microeconómicos: el motivo de liquidez del consumidor (Feenstra) y el motivo de capital de trabajo de la firma (Fischer/MIP). Al forzar que los préstamos (\(L_t\)) equivalgan al dinero de las firmas (\(M_t^F\)), el spread bancario (\(i_t^L - i_t^D\)) derivado de la página anterior actúa como un impuesto o cuña (wedge) en la economía, distorsionando la asignación eficiente de recursos entre el consumo y la producción cuando el Banco Central altera las tasas interbancarias.

Los valores de los parámetros en modelos DSGE pueden asignarse mediante dos grandes metodologías econométricas: calibración directa o estimación bayesiana.

Dado que la naturaleza de este modelo unificado es eminentemente analítica y de libro de texto (textbook in nature), la calibración se define como la estrategia más apropiada, transparente y directa.

Todos los valores numéricos asignados en la Tabla 1 corresponden a una periodicidad trimestral (quarterly periods). Salvo que se indique explícitamente lo contrario, todas las simulaciones y funciones de respuesta al impulso (IRF) utilizan estos valores como su configuración inicial.

Siguiendo las convenciones estándar de la literatura macroeconómica de frontera, los parámetros de las familias se calibran bajo las siguientes restricciones numéricas exactas:

• Factor de Descuento Subjetivo (\(\beta\)):

  Se calibra estrictamente en \(\beta = 0.99\) siguiendo a Galí (2015). Este valor teórico implica de forma directa una tasa de interés real trimestral de estado estacionario de aproximadamente el 1% (\(r \approx 1\%\)), lo que equivale analíticamente a un 4% de tasa real anualizada.

\[\beta = 0.99 \implies r = \frac{1}{\beta} - 1 \approx 0.01\]

• Coeficiente de Aversión Relativa al Riesgo (\(\sigma\)):

  Se establece un valor de \(\sigma = 1.00\). En términos económicos, este supuesto determina la presencia de una función de utilidad logarítmica para el consumo (\(log\ utility\)), donde la elasticidad de sustitución intertemporal es exactamente igual a la unidad.

• Parámetro de Desutilidad del Trabajo (\(\phi\)):

  Se asigna un valor estricto de \(\phi = 5.00\). Este parámetro representa el inverso de la elasticidad de Frisch de la oferta de trabajo. Por consiguiente, una calibración de \(\phi = 5.00\) equivale matemáticamente a una elasticidad de Frisch del mercado laboral de 0.20 (\(\frac{1}{5} = 0.20\)), lo cual es consistente con las estimaciones microeconómicas habituales para la oferta de horas trabajadas.

\[\text{Elasticidad de Frisch} = \frac{1}{\phi} = \frac{1}{5.00} = 0.20\]

• Elasticidad de los Saldos Reales respecto a la Tasa de Interés (\(\nu\)):

  Se determina un valor de \(\nu = 1.00\). Este parámetro rige el inverso de la elasticidad de los saldos monetarios reales mantenidos por los hogares respecto a las fluctuaciones del tipo de interés nominal del mercado.

"Given that our model is textbook in nature, calibration is both appropriate and straightforward. The parameter values in Table 1 correspond to quarterly periods." pag. 567

En la macroeconomía cuantitativa, la calibración permite aislar los canales teóricos puros del modelo sin contaminar el análisis con los problemas de identificación de parámetros que plagan a la estimación bayesiana clásica. Al fijar el entorno a un horizonte trimestral, se le otorga coherencia a las fricciones de precios de Calvo: la probabilidad de ajuste \(\theta\) se interpretará de forma rigurosa como la duración media de los precios medida en trimestres, garantizando que los resultados de las simulaciones sean directamente comparables con los bancos centrales de referencia.

"Following Galí (2015), the subjective discount factor \(\beta = 0.99\)… In addition, \(\sigma = 1.00\), indicating log utility, and \(\phi = 5.00\), corresponding to a Frisch labour supply elasticity of 0.20." pag. 567

Al calibrar \(\sigma = 1.00\) y \(\beta = 0.99\), los autores fuerzan una estructura clásica donde el consumo reacciona suavemente ante choques de tasas. Sin embargo, el punto analítico crítico radica en el valor de \(\phi = 5.00\). Una elasticidad de Frisch tan baja (\(0.20\)) significa que los trabajadores son altamente inelásticos y reacios a cambiar sus horas de trabajo ante variaciones del salario real. En un modelo neoclásico tradicional, esto limitaría drásticamente la capacidad de la política monetaria para alterar el empleo agregando demanda. No obstante, en este modelo \(MIUP\), al encarecerse el crédito corporativo a través del canal bancario, la productividad marginal del trabajo cae con tanta fuerza por el lado de la oferta que las firmas reducen drásticamente la contratación. Una elasticidad de \(0.20\) magnifica la caída del salario real requerida para equilibrar el mercado laboral, demostrando el poder distorsivo del canal financiero.

Esta sección consolida los valores numéricos trimestrales asignados a los parámetros estructurales del modelo unificado MIUP-DSGE.

"More realistically, setting \(\varepsilon_d = 200\) and \(\varepsilon_l = 200\) yields a deposit rate markdown of \(\frac{\varepsilon_d}{\varepsilon_d + 1} = \frac{200}{201}\) and a loan rate markup of \(\frac{\varepsilon_l}{\varepsilon_l - 1} = \frac{200}{199}\). This implies that the deposit rate lies below the money market rate and the loan rate exceeds the money market rate by approximately 0.5% point." pag. 568

Al fijar este diferencial en 0.5 puntos porcentuales, se logra que el modelo DSGE sea cuantitativamente realista. Captura el hecho de que los bancos comerciales absorben recursos de la economía real debido a su poder de mercado monopolístico. En términos de transmisión de política monetaria, este spread de 50 puntos básicos actúa como la base sobre la cual se amplificarán los choques: cuando el Banco Central endurece la política monetaria, la tasa corporativa (\(i_t^L\)) sube arrastrando este recargo estructural, incrementando inmediatamente el costo de los saldos monetarios que la firma requiere para producir bajo la elasticidad \(\alpha = 0.15\), lo que acelera la contracción de la oferta agregada.

La elasticidad de los saldos reales respecto al producto (\(\alpha\)) constituye el parámetro más importante dentro de toda la estructura del modelo MIUP-DSGE. Es el engranaje cuantitativo que valida o invalida el canal de oferta.

Asignar un único valor numérico que sea plenamente consistente con toda la evidencia empírica histórica es metodológicamente difícil debido a la dispersión de las estimaciones en la literatura macroeconómica.

• Stokes (2013): Revisa de forma exhaustiva la literatura empírica previa y reporta que el valor de \(\alpha\) se sitúa en un rango amplio que va desde 0.045 hasta 0.518.
• Benchimol (2015): Emplea técnicas de estimación bayesiana utilizando 52 observaciones trimestrales de la Eurozona (desde 1999Q1 hasta 2012Q1) y encuentra que el parámetro \(\alpha\) se ubica en un rango mucho más conservador, entre 0.014 y 0.042.

Para balancear estas dos posturas opuestas (estimaciones de mínimos y máximos), los autores calibran el valor base de la economía en \(\alpha = 0.15\) para las funciones de respuesta al impulso (IRF) y posteriormente ejecutan un análisis de sensibilidad (sensitivity analysis) restrictivo para evaluar cómo cambian los resultados dinámicos cuando varía este coeficiente.

"In particular, the real balances elasticity of output \(\alpha\) is the most important parameter in the MIUP-DSGE model, but assigning a single value consistent with empirical evidence is difficult. Stokes (2013) reviews the empirical literature and reports that \(\alpha\) is from 0.045 to 0.518. Benchimol (2015) uses Bayesian estimation on 52 Eurozone observations from 1999Q1 to 2012Q1 and finds \(\alpha\) to range between 0.014 and 0.042." pag. 568

El valor de \(\alpha\) es la pendiente que conecta la esfera nominal del dinero con la frontera física de producción de bienes de las empresas. Si \(\alpha = 0\), el dinero es un velo y volvemos a Galí; si \(\alpha = 0.51\), el dinero es casi tan importante como el capital o el trabajo en el PIB. Benchimol encuentra valores bajos porque la Eurozona posee mercados financieros hiperdesarrollados donde las firmas dependen menos del efectivo físico y más de instrumentos de crédito complejos que no se registran en los agregados monetarios simples. Al elegir un valor intermedio de \(\alpha = 0.15\), los autores adoptan una postura moderada y prudente: el dinero importa lo suficiente para distorsionar la oferta agregada a corto plazo tras un choque de tasas, pero sin exagerar su impacto estructural a largo plazo en el estado estacionario.

Utilizando de forma simultánea las ecuaciones microfundamentadas del hogar (6), la función de producción (9) y las reglas de margen comercial de la banca (16) y (17), se derivan las siguientes relaciones fundamentales de largo plazo (Ecuación 22):

\[i^D = \frac{1}{\beta}; \quad A = 1; \quad i^M = \frac{\varepsilon_d + 1}{\varepsilon_d} i^D; \quad i^L = \frac{\varepsilon_l}{\varepsilon_l - 1} i^M\]

• La tasa bruta de depósitos (\(i^D\)) queda determinada únicamente por la tasa de preferencia temporal del consumidor (\(1/\beta\)).
• La tasa interbancaria (\(i^M\)) y la tasa corporativa activa (\(i^L\)) incorporan de forma estática los recargos monopolísticos de la intermediación financiera sobre la tasa base del ahorro.

A partir del colapso de las ecuaciones de precios y factores productivos, el texto reduce el estado estacionario a un sistema resoluble de tres ecuaciones con tres incógnitas reales (\(N\), \(Y\), \(C\)):

• Fijación de Precios y Costo Marginal: Las ecuaciones de Calvo (13) y (14) implican que en el largo plazo el precio óptimo equivale al índice agregado (\(P^* = P\)). Por ende, el costo marginal real de la economía se estabiliza en:

\[\frac{\psi}{P} = \frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon}\]

• Condición Óptima de Trabajo: Al evaluar el estado estacionario en las ecuaciones de oferta y demanda laboral (7) y (11), se obtiene la relación trabajo-producto:

\[N^{1+\phi} = \left( \frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon} \right) (1 - \alpha) Y C^{-\sigma}\]

• Frontera de Producción Intensiva en Dinero: Combinando la demanda de dinero corporativo (10) con la función Cobb-Douglas (12), se aísla el impacto del canal de costos sobre el producto bruto:

\[Y = \left[ \frac{(\varepsilon - 1)\alpha}{\varepsilon i^L} \right]^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} N\]

• Condición IS de Vaciado: La ecuación (19) fuerza la identidad macroeconómica estructural \(Y = C\).

Sustituyendo la identidad \(Y=C\) y resolviendo simultáneamente las ecuaciones anteriores mediante álgebra directa, se obtienen los valores de equilibrio únicos para el empleo (\(N\)), el producto (\(Y\)) y el consumo (\(C\)):

\[N = a^{\frac{1}{\sigma + \phi}} b^{\frac{1-\sigma}{\sigma + \phi}}; \quad Y = b N; \quad C = Y\]

"Combining the steady state of Eqs. (10) and (12), we derive \(Y = \left[ \frac{(\varepsilon - 1)\alpha}{\varepsilon i^L} \right]^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} N\). The steady state of Eq. (19) implies \(Y = C\). The last three equations contain three unknowns \(N\), \(Y\) and \(C\), which can be solved straightforwardly." pag. 569

Esta derivación es el hallazgo más profundo del capítulo 4. En un modelo Nuevo Keynesiano estándar, las variables nominales y las tasas de interés no afectan el nivel de producción de largo plazo (superneutralidad del dinero). Sin embargo, observa el término \(b = \left[ \frac{(\varepsilon - 1)\alpha}{\varepsilon i^L} \right]^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}\) en la ecuación del producto. Dado que la tasa de interés activa corporativa (\(i^L\)) aparece explícitamente en el denominador, un incremento permanente en los costos de intermediación bancaria o una política de tasas reales altas contrae de forma directa y permanente el coeficiente \(b\). Al caer \(b\), el producto potencial de estado estacionario (\(Y\)) se desplaza hacia abajo de forma permanente. Esto demuestra formalmente con rigor matemático que cuando el dinero actúa como un insumo productivo (\(MIUP\)), las fricciones del mercado de crédito destruyen la propiedad clásica de la superneutralidad del dinero, encareciendo permanentemente la frontera de producción de la economía.

Las identidades matemáticas de los bloques de coeficientes introducidos en la solución cerrada (23):

\[a \equiv \frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon}(1 - \alpha) \quad \text{y} \quad b \equiv \left[ \frac{(\varepsilon - 1)\alpha}{\varepsilon i^L} \right]^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}\]

El estado estacionario de las variables reales (\(N, Y, C\)) no depende de la cantidad total de dinero nominal (\(M\)), sino de variables institucionales y estructurales.

Asumiendo un nivel general de precios base normalizado en el estado estacionario (\(P = 1\)), evaluar las condiciones de demanda de dinero del hogar (8), de la firma (10) y la condición de vaciado del mercado monetario (21) arroja las siguientes soluciones cerradas nominales:

\[M^H = \left( \frac{i^D C^\sigma}{i^D - 1} \right)^{1/\nu} P; \quad M^F = \frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon i^L} \alpha Y P; \quad M = M^H + M^F\]

• La tenencia nominal de los hogares (\(M^H\)) responde al consumo y al costo de oportunidad del dinero.
• La tenencia nominal de las firmas (\(M^F\)) escala con el volumen del producto total y el costo marginal de producción (\(\psi = \frac{\varepsilon-1}{\varepsilon}\)), dividida por la tasa activa de préstamos.

Finalmente, evaluando de forma conjunta las ecuaciones de fijación de precios (14, 13), la oferta laboral (7) y el vaciado del sector financiero (20, 15), se determinan los valores de equilibrio nominales restantes:

\[P^* = P; \quad \psi = \frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon} P^*; \quad W = N^\phi C^\sigma P; \quad L = M^F; \quad D = L\]

El análisis matemático anterior demuestra formalmente que el modelo unificado MIUP-DSGE admite un estado estacionario estable y bien definido.

En este estado estacionario de largo plazo, únicamente las variables nominales se ven afectadas por shocks en la oferta monetaria agregada (\(M\)).

En otras palabras, incluso cuando el dinero se incorpora directamente como un factor dentro de la función de producción corporativa (\(MIUP\)), este sigue siendo completamente neutral respecto a las variables reales en el largo plazo (conservando la dicotomía clásica y los fundamentos neoclásicos de Walsh y Galí).

"In this steady state, only nominal variables are affected by the money supply \(M\). In other words, even when money enters the production function, it remains neutral with respect to real variables in the long run." pag. 569

A corto plazo, cuando los precios son rígidos (\(\theta = 0.75\)), un choque monetario altera las variables reales porque cambia el costo real del crédito (\(i_tL\)). Sin embargo, en el estado estacionario, las rigideces nominales desaparecen (\(P^* = P\)) y la tasa de interés nominal bruta queda fija por parámetros puramente reales e institucionales (\(i^D = 1/\beta\), y los markups bancarios fijos \(\varepsilon_d, \varepsilon_l\)). Como la tasa de interés corporativa de largo plazo (\(i^L\)) está anclada a las preferencias temporales de los hogares y a la estructura monopolística del sistema bancario (Ec. 22), un cambio en la masa monetaria total (\(M\)) solo provocará un ajuste proporcional y equivalente en los saldos nominales (\(M^H\) y \(M^F\)) y en el nivel de precios (\(P\)), dejando la relación real \(\frac{M^F}{P}\) intacta. El producto neto potencial (\(Y\)) y el empleo (\(N\)) permanecen inalterados, preservando el dogma clásico de que el dinero es solo un velo en el largo plazo.

La Figura 1 muestra las respuestas dinámicas (IRF) de las variables clave de la economía frente a una perturbación expansiva o de flexibilización monetaria (loose interest rate shock).

El choque se define formalmente como una realización negativa del término de error \(\epsilon_t^i\) con una magnitud exacta de 0.25% (25 puntos básicos) en la regla de Taylor. En ausencia de cambios inmediatos impulsados por la inflación o la brecha de producto, esto provoca una caída inicial de 0.25% en la tasa de interés interbancaria trimestral (\(i_t^M\)).

• Línea Naranja Discontinua (Orange Dashed Line): Representa el modelo propuesto MIUP (\(\alpha = 0.15\)).
• Línea Azul Sólida (Blue Solid Line): Representa el modelo de control Nuevo Keynesiano tradicional (NK) (\(\alpha = 0\), Nota al pie 8).

En el marco macroeconómico convencional (NK), un choque expansivo de tasas actúa estrictamente como una perturbación por el lado de la demanda agregada.

Efecto Transmisión: La caída de la tasa nominal reduce la tasa de interés real a corto plazo debido a los precios rígidos. Esto estimula el consumo intertemporal de los hogares por la curva IS, incrementando el producto (\(Y_t\)), el empleo (\(N_t\)), el nivel de precios nominales (\(P_t\)) y el salario nominal (\(W_t\)). En este modelo de control, las firmas retienen exactamente cero saldos monetarios en todo el horizonte temporal.

En el modelo general propuesto, el choque monetario expansivo genera un doble impacto macroeconómico al activar el canal financiero de las empresas:

• El Mecanismo de Transmisión de Oferta: La caída de la tasa interbancaria del Banco Central (\(i_t^M\)) presiona inmediatamente a la baja a la tasa activa de préstamos de los bancos comerciales (\(i_t^L\)).
• Acumulación de Saldos Corporativos: Al abaratarse el costo del crédito corporativo, se reduce el costo de oportunidad de la liquidez para las empresas. Esto permite a las firmas expandir sus tenencias de saldos monetarios reales (\(M_t^F\)).
• Ganancia de Eficiencia: Siguiendo los principios de Saving (1972), Pierson (1972) y Moroney (1972), este incremento en las tenencias monetarias funciona como una innovación tecnológica que lubrica las transacciones y eleva la eficiencia técnica de la producción, expandiendo la oferta agregada.

Debemos entonces sintetiza dos discrepancias fundamentales al comparar los multiplicadores dinámicos de ambos modelos en la Figura 1:

• Primer Hallazgo (Efecto Sustitución de Factores): Debido al incremento en la eficiencia productiva derivado de tener más dinero circulando dentro de la firma (\(M_t^F\)), se requiere una menor cantidad de insumo de trabajo (\(N_t\)) para producir una unidad de producto (\(Y_t\)) en comparación con el modelo tradicional. El dinero sustituye parcialmente el esfuerzo laboral ineficiente a corto plazo.
• Segundo Hallazgo (Mitigación Inflacionaria): El canal de oferta de la flexibilización monetaria mitiga las presiones inflacionarias de la demanda. En consecuencia, el modelo MIUP genera un incremento significativamente mayor en el producto real (\(Y_t\)) acompañado de una subida sustancialmente menor en el nivel de precios (\(P_t\)) que el modelo NK estándar.

"Due to money's role in the production function, the expansionary interest rate shock also produces supply-side effects. The negative shock lowers the money market interest rate \(i_t^M\), which in turn reduces the loan rate \(i_t^L\). The resulting decline in financing costs enables firms to hold more money balances \(M_t^F\)." pag. 570

El núcleo dinámico del artículo. En un modelo neoclásico ordinario, bajar las tasas solo sirve para que la gente compre más carros o casas hoy (demanda). Aquí, los autores demuestran que bajar la tasa interbancaria (\(i_t^M\)) alivia financieramente a las empresas porque los bancos comerciales trasladan esa baja directamente a los créditos de capital de trabajo (\(i_t^L\), Ec. 17). Al abaratarse el crédito, el dinero real que las empresas usan para pagar nóminas o proveedores (\(M_t^F\)) deja de ser costoso de mantener. Este "subsidio monetario implícito" desplaza la curva de costos marginales reales hacia abajo. Las firmas se vuelven más eficientes operativamente no porque la tecnología real haya cambiado, sino porque las fricciones financieras de corto plazo se han disipado temporalmente gracias a la liquidez inyectada.

"A comparison of the MIUP and NK models in Fig. 1 reveals two key findings: First, due to improved production efficiency, less labour input \(N_t\) is needed to produce more output \(Y_t\); Second, the supply-side effects of the expansionary interest rate shock lead to a larger increase in \(Y_t\) and a smaller rise in \(P_t\)."

El análisis minucioso de esta asimetría revela un fenómeno anti-estanflacionario. En el modelo NK tradicional, expandir el dinero genera un fuerte dilema para el banquero central: el PIB sube pero a costa de disparar con fuerza la inflación (\(P_t\)), porque la curva de oferta agregada (curva de Phillips) es estática y el empleo (\(N_t\)) tiene que subir de forma ineficiente para satisfacer la demanda. En cambio, en el modelo MIUP, al operar el canal de oferta, el incremento de \(M_t^F\) actúa como un amortiguador de costos. Como las empresas se vuelven más eficientes, producen más bienes con un menor costo marginal real, lo que frena el ímpetu inflacionario. El resultado macroeconómico es óptimo en el corto plazo: mayor crecimiento económico real con menor estabilidad de precios sacrificada, alterando por completo las recomendaciones de política económica convencionales basadas puramente en la gestión de la demanda.

La Figura 2 ilustra las respuestas dinámicas (IRF) de las variables macroeconómicas frente a una perturbación expansiva de la masa de dinero (loose money supply shock

• Magnitud del Choque: El choque adopta la forma de una realización positiva del término de error \(\epsilon_t^m\) con un tamaño numérico del 1% en la regla de crecimiento monetario (Mecanismo de Friedman, Ecuación 18b).
• Efecto Inmediato: En ausencia de ajustes secundarios inducidos por la inflación o la brecha de producto (output gap), esto implica un incremento del 1% en la tasa de crecimiento trimestral de la oferta de dinero nominal (\(M_t\)).

Al igual que el choque de tasas, una inyección de dinero opera inicialmente como una perturbación expansiva por el lado de la demanda agregada debido a las rigideces nominales a corto plazo.

Tal como se observa en la Figura 2, el choque provoca un incremento inmediato en el producto real (\(Y_t\)), el volumen de empleo (\(N_t\)), el nivel general de precios nominales (\(P_t\)) y el salario nominal de equilibrio (\(W_t\)).

En el modelo general MIUP, el choque genera simultáneamente un incremento en los saldos monetarios nominales y reales en tenencia de las empresas (\(M_t^F\)). Por el contrario, en el modelo de control Nuevo Keynesiano tradicional (NK), las firmas mantienen exactamente cero dinero circulantesus balances corporativos.

Al expandirse cuantitativamente la liquidez en el sistema financiero, se reduce la tasa de interés de los préstamos corporativos de la banca comercial (\(i_t^L\)) La reducción de los costos de financiamiento permite a las firmas absorber y retener mayores saldos reales (\(M_t^F\)). Esta acumulación de liquidez actúa como una innovación que incrementa la eficiencia operativa de los factores tradicionales.

Evidencia Comparativa (MIUP vs. NK):

• Ganancia de Eficiencia en Empleo: Debido a los incrementos de eficiencia interna, en el modelo MIUP se requiere una menor cantidad de empleo total (\(N_t\)) para generar un nivel mayor de producto (\(Y_t\)) en comparación con el modelo de control NK.
• Amortiguación de Precios: El canal de costos derivado de la oferta monetaria mitiga las presiones inflacionarias de corto plazo. Por ende, inyección monetaria produce un incremento mayor en el producto real (\(Y_t\)) acompañado de una subida menor en el nivel de precios (\(P_ t\)) que el modelo NK estándar.

"Given money's role in the production function, the expansionary money supply shock also produces supply-side effects. The increase in money supply lowers the loan rate \(i_t^L\), enabling firms to hold more money balances \(M_t^F\), holding more money can improve production efficiency aggregate supply." pag 571

Cuando el Banco Central inyecta un 1% más de base monetaria al sistema financiero, la abundancia de liquidez presiona a la baja la tasa de préstamo corporativo de los bancos comerciales (\(i_t^L\)). El análisis riguroso de este paso prueba que controlar la cantidad de dinero (Friedman) o controlar su precio (Taylor) activa exactamente el mismo engranaje microeconómico en las empresas: reduce el costo de mantener efectivo de capital de trabajo, permitiendo a las firmas expandir \(M_t^F\) dentro de la Cobb-Douglas y logrando un desplazamiento positivo y real en la curva de oferta agregada a coplazo.

"Figures 1 and 2 show only minor differences in the dynamic responses of the MIUP and NK models, suggesting that the supply-side effects of monetary policy are limited. This implies that while monetary policy influences both aggregate demand and supply, its impact is predominantly on the demand side." pag 571

A pesar de haber construido un modelo matemático complejo (\(MIUP\)) para rescatar los efectos de oferta históricamente ignorados por Galí y Walsh, las simulaciones calibradas revelan que las curvas de respuesta al impulso (IRF) no se desvían de forma radical de un modelo neokeynesiano ordinario. La rigidez de precios de Calvo (\(\theta = 0.75\)) ejerce una fuerza tan masiva sobre las decisiones de consumo de los hogares (curva IS) que la amplificación por el lado de los costos corporativos (\(\alpha = 0.15\)) es visible y amortigua la inflación, pero no altera el signo ni la dirección fundamental del ciclo económico. Por lo tanto, el modelo MIUP debe interpretarse como un refinamiento de precisión que complementa y perfecciona el análisis de la banca central moderna, sin pretender sustituir el consenso de que el dinero es fundamentalmente un choque de demanda agregada en el corto plazo.

La Figura 3 ilustra las funciones de respuesta al impulso (IRF) ante un choque tecnológico negativo (negative productivity shock).

La perturbación se define matemáticamente como una realización negativa del término de error \(\epsilon_t^a\) con un tamaño del 1% en el proceso autorregresivo AR(1) de la tecnología (Ecuación 9).

Esto provoca una contracción inmediata del 1% en el nivel tecnológico exógeno (\(A_t\)), reduciendo la eficiencia de la función de producción Cobb-Douglas de todas las empresas.

• Línea Azul Sólida (NK): Modelo Nuevo Keynesiano clásico de control (\(\alpha = 0\)).
• Línea Naranja Discontinua (MIUP): Modelo propuesto unificado con dinero en la producción (\(\alpha = 0.15\)).

El examen minucioso de los gráficos de la Figura 3 revela el mecanismo de transmisión y propagación temporal del choque real:

• Producto Real (\(Y\)): Cae de forma inmediata en ambos modelos aproximadamente un 0.7%, impulsado por la destrucción de la frontera de eficiencia técnica. La recuperación hacia el estado estacionario es lenta y persistente debido a la inercia del choque (\(\rho_a = 0.80\)). El modelo MIUP (línea naranja) muestra una caída ligeramente más pronunciada que el modelo NK (línea azul) en las fases intermedias del ciclo (trimestres 4 a 12).
• Empleo / Horas Trabajadas (\(N\)): Muestra un comportamiento asimétrico muy marcado a corto plazo. En el trimestre inicial (\(t=0\)), el empleo se incrementa abruptamente en un 0.35% en ambos modelos. Esto ocurre porque, al contraerse la tecnología, las firmas necesitan contratar más mano de obra temporalmente para contrarrestar la pérdida de productividad y cumplir con la demanda rígida. A partir del trimestre 3, el empleo colapsa y retorna rápidamente a cero.
• Saldos Monetarios de las Firmas (\(M^F\)): Revela la divergencia fundamental del artículo. En el modelo NK, la tenencia es plana e idéntica a cero. En el modelo MIUP, un choque tecnológico negativo genera un fuerte incremento inicial de casi el 1.5% en los saldos reales corporativos. Las firmas demandan agresivamente liquidez para suavizar el impacto del choque en sus costos operativos. Esta liquidez se drena con alta velocidad, extinguiéndose hacia el trimestre 4.
• Nivel de Precios (\(P\)) e Inflación: El choque genera estanflación a corto plazo (caída de producto con subida de precios). Los precios aumentan hasta un pico de 0.27% en el trimestre 2 en ambos modelos. El modelo MIUP experimenta una presión inflacionaria ligeramente más alta y persistente que el modelo NK tradicional durante la fase de ajuste medio.
• Salarios Nominales (\(W\)): Suben inicialmente un 1.3% debido a la presión intratemporal de la demanda de trabajo de las firmas (\(N\)), pero se desploman por debajo del estado estacionario (hasta -0.2%) entre los trimestres 3 y 6 debido a la contracción general de la actividad económica.
• Saldos Monetarios de los Hogares (\(M^H\)): Colapsan drásticamente en el impacto, registrando una caída de casi el 7% en el trimestre 2. Dado que los precios suben (\(P\)) y el Banco Central eleva las tasas de interés para contener la inflación derivada del choque de oferta, el costo de oportunidad del dinero aumenta, induciendo a las familias a vaciar sus carteras monetarias en favor de depósitos bancarios remunerados (\(D\)).

La Figura 4 ilustra las respuestas dinámicas frente a un choque tecnológico negativo (negative productivity shock) bajo la conducción de la Regla de McCallum (regla de agregados monetarios).

Contracción exógena del 1% en el nivel tecnológico (\(A_t\)), idéntica a la especificación de la Figura 3.

El examen de los multiplicadores dinámicos bajo la regla de McCallum revela cambios estructurales en la volatilidad y propagación del ciclo económico:

• Producto Real (\(Y\)): La contracción inicial en el trimestre \(t=0\) es numéricamente similar (cercana al -0.5%), pero la trayectoria de recuperación muestra una brecha más pronunciada. En el modelo MIUP (línea naranja), el producto experimenta una caída secundaria más profunda y prolongada entre los trimestres 4 y 16 en comparación con el modelo NK. Esto indica que la inyección cuantitativa de dinero amortigua peor las crisis reales de oferta que el ajuste por tasa de interés.
• Empleo / Horas Trabajadas (\(N\)): Muestra un incremento en el impacto inicial aún más agresivo que bajo la regla de Taylor, alcanzando un pico de casi 0.55% en el modelo NK y 0.35% en el MIUP. La necesidad de mano de obra para compensar la pérdida de productividad física ante una demanda agregada que reacciona con rezago se magnifica bajo este régimen monetario.
• Saldos Monetarios de las Firmas (\(M^F\)): En el modelo MIUP, las empresas incrementan de forma abrupta sus saldos reales de efectivo en el impacto, registrando un pico expansivo superior al 2.0%. Bajo control de agregados monetarios, las firmas acaparan una mayor cantidad de liquidez corporativa para financiar sus ineficiencias operativas de corto plazo que bajo la regla de Taylor.
• Nivel de Precios (\(P\)) e Inflación: El fenómeno estanflacionario se agudiza de forma severa. El pico inflacionario es sustancialmente más alto, alcanzando un incremento del 0.45% en el trimestre 2 (frente al 0.27% observado con la regla de Taylor). Bajo la regla de McCallum, el nivel de precios experimenta una volatilidad alcista mucho mayor, y el modelo MIUP prolonga de forma sistemática la persistencia de esta inflación por encima del modelo convencional a lo largo de todo el ciclo de ajuste.
• Salarios Nominales (\(W\)): Registran un salto inicial masivo de hasta el 2.5% impulsado por la fuerte presión competitiva de las firmas para contratar trabajadores en el impacto, desplomándose posteriormente hacia el estado estacionario a partir del cuarto trimestre.
• Saldos Monetarios de los Hogares (\(M^H\)): Muestran una contracción inicial moderada en el trimestre \(t=0\), pero caen de forma sostenida hasta un suelo de -1.2% en el trimestre 5. Al no existir un incremento defensivo automático en la tasa de interés interbancaria para absorber liquidez, el rebalanceo de carteras monetarias de las familias es más lento pero más persistente en el tiempo.

"Figures 3 and 4 display the dynamic responses of key macroeconomic variables to a negative productivity shock under the Taylor rule and the McCallum rule, respectively (see Online Appendix 8 and 9 for Figs. 3m and 4m)." pag. 572

Bajo la regla de Taylor, cuando el choque tecnológico negativo dispara la inflación (\(P_t\)), el Banco Central reacciona endógenamente elevando la tasa de interés nominal (\(i_t^M\)), lo que encarece el crédito y enfría rápidamente la economía para estabilizar los precios. En cambio, bajo la regla de McCallum, el Banco Central mantiene fijo el crecimiento de la masa monetaria nominal (\(M_t\)). Al no haber un freno directo por la vía de las tasas, el salto en los precios licúa los saldos reales generales, forzando a las firmas en el modelo MIUP a expandir nominalmente sus préstamos (\(M_t^F\)) para sostener la producción a corto plazo, lo que genera una violenta redistribución de liquidez que dispara la inflación hasta el 0.45%. Esto demuestra con rigor que cuando el dinero actúa como insumo productivo, la falta de respuesta en el precio del dinero desancla las expectativas de costos marginales, empeorando el dilema estanflacionario de la autoridad monetaria.

Un choque de productividad negativo (\(\epsilon_t^a = -1\%\)) actúa como una perturbación pura por el lado de la oferta.

En el primer trimestre, el choque provoca un incremento inicial en los saldos reales de las firmas (\(M_t^F\)) por encima de su nivel de estado estacionario. Posteriormente, esta variable cae por debajo del nivel de largo plazo.

Durante el primer trimestre, la subida de \(M_t^F\) genera un efecto de oferta positivo temporal. Este incremento de liquidez corporativa amortigua la contracción del producto real (\(Y_t\)) y modera el repunte inicial del nivel de precios (\(P_t\)).

En los trimestres posteriores, a medida que \(M_t^F\) retorna hacia su estado estacionario, los efectos positivos se disipan. Esto da lugar a una caída secundaria más profunda del producto (\(Y_t\)) y a un incremento más pronunciado en los precios (\(P_t\)).

Bajo el control directo de los agregados cuantitativos de dinero, la respuesta macroeconómica ante la crisis de productividad revela una dinámica bifásica muy marcada:

• Fase Inicial (Trimestres 1 a 3): Los saldos monetarios de las empresas (\(M_t^F\)) se mantienen por encima de su nivel de estado estacionario. Este comportamiento genera efectos de oferta positivos que logran atenuar la caída del producto real (\(Y_t\)) y contienen parcialmente la aceleración del nivel de precios (\(P_t\)).
• Fase Tardía (Trimestres Posteriores): A medida que el ciclo avanza, las tenencias monetarias reales de las firmas (\(M_t^F\)) caen por debajo de su nivel de estado estacionario. La aparición de estos efectos de oferta negativos intensifica de forma severa la contracción económica (mayor caída de \(Y_t\)) y ejerce una presión alcista persistente sobre el nivel de precios (\(P_t\)).

"Comparing the MIUP and NK models reveals two key findings: (1) In the first three quarters, when \(M_t^F\) is above its steady-state level, positive supply-side effects dampen the decline in output \(Y_t\) and moderate the increase in the price \(P_t\); (2) In the later quarters, when \(M_t^F\) falls below its steady-state level, negative supply-side effects intensify the drop in output \(Y_t\) and put greater upward pressure on \(P_t\)." pag. 573

En las fases iniciales del choque estanflacionario, las firmas se sobreendeudan nominalmente para adquirir saldos de capital de trabajo (\(M_t^F\)). Como el dinero actúa como insumo en la Cobb-Douglas, este exceso de liquidez transitorio compensa parcialmente la pérdida de eficiencia física de la tecnología, actuando como un amortiguador (dampening effect). No obstante, los autores prueban con rigor que este alivio financiero es insostenible: a partir del cuarto trimestre, la inflación acumulada licúa el valor real del dinero circulante de las empresas, empujando a \(M_t^F\) por debajo de su tendencia de largo plazo. Cuando esto ocurre, el canal de costos se invierte, convirtiéndose en un lastre que encarece los costos marginales de producción e intensifica de forma simultánea la recesión y la inflación de la fase tardía del ciclo.

"In both Figs. 3 and 4, the dynamic responses of the MIUP and NK models differ only marginally. This suggests that the supply-side effects of money are negligible in the face of a productivity shock." pag. 573

Esto en parte buscara demostrar que el canal de costos del dinero en la producción (\(MIP\)) requiere necesariamente de la existencia de perturbaciones nominales de demanda (choques de tasas o de oferta de dinero) para manifestarse con fuerza macroeconómica. Cuando la perturbación original es real e impacta de forma directa sobre la frontera de producción (\(A_t\)), las distorsiones que introduce el canal crediticio bancario sobre los costos de las firmas son de segundo orden (marginales). La destrucción de la eficiencia física de la tecnología domina con tal magnitud las decisiones de la economía que el "lubricante transaccional" del dinero no puede alterar la trayectoria de recuperación real, preservando la validez del marco NK clásico de Walsh y Galí para el análisis de crisis tecnológicas o energéticas puras.

Los limitados efectos de oferta observados en los capítulos anteriores se atribuyen, probablemente, al uso de un valor bajo y fijo de \(\alpha = 0.15\). Debido a que la literatura empírica no es concluyente y discrepa sobre la magnitud real de este parámetro, Stokes (2013) identifica que el coeficiente puede oscilar en un rango amplio entre 0.045 y 0.518. Por lo tanto, como estrategia de estrés para evaluar la sensibilidad del sistema, este modelo varía formalmente el valor de \(\alpha\) dentro de un intervalo que va desde 0 hasta 0.50.

El texto traduce la matemática DSGE al marco intuitivo de la Demanda Agregada (DA) y Oferta Agregada (OA) para explicar el mecanismo de transmisión:

• Doble Desplazamiento Inicial: Un choque monetario expansivo (ya sea por tasa o por cantidad) estimula simultáneamente el consumo y reduce los costos de financiamiento de las firmas.
• Efecto Demanda (DA): La curva de Demanda Agregada se desplaza hacia arriba y hacia la derecha.
• Efecto Oferta (OA): La curva de Oferta Agregada (curva AS) se desplaza hacia abajo y hacia la derecha.
• El Rol de Alfa (\(\alpha\)): A medida que el parámetro \(\alpha\) aumenta, el desplazamiento positivo de la curva de oferta (AS) se vuelve matemáticamente más agresivo, moviéndose aún más hacia abajo y hacia la derecha.
• Resultado Geométrico: Este movimiento combinado fuerza un nuevo punto de equilibrio intermedio caracterizado de forma unívoca por un incremento significativamente mayor en el producto real (\(Y\)) y un aumento mucho más moderado y mitigado en el nivel general de precios (\(P\)).

Esta sección evalúa el impacto de la elasticidad monetaria (\(\alpha\)) cuando la economía enfrenta perturbaciones reales de oferta en lugar de choques nominales de política.

El marco metodológico adoptado demuestra su utilidad al incorporar el dinero en la función de producción, logrando capturar de manera explícita los efectos por el lado de la oferta. Sin embargo, esta postura enfrenta la crítica de Benchimol, quien postula que tales efectos son estadísticamente insignificantes debido a que sus estimaciones empíricas arrojan un valor de \(\alpha\) sumamente pequeño, ubicado entre 0.014 y 0.042.